学霸数学

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如图，AB=AC，∠BAC=120°，∠AOB=60°，OB=3，OC=5，求△AOB的面积.

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解：方法一：构造手拉手得全等

作△AOD，使AO=AD，∠OAD=120°，连接BD，易知∠OAC=∠BAD，AB=AC，AD=AO得△AOC≌△ADB，BD=OC=5，而∠BOD=90°，得OD=4，得OA=

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，作AE⟂OB于点E，AE=2，故S△AOB=3

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方法二：手拉手构相似1

以OC为底边作等 腰△OCE，使∠OEC=120°，连接AE，易知∠ACE=∠BCO，同时AC：BC=CE：OC=1：

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，得△CAE~△CBO，得AE=

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，同时∠CAE=∠CBO=30°+∠ABO，故∠OAB+∠BAC+∠CAE=∠OAB+∠ABO+30°+120°=180°-∠AOB+150°=270°，故∠OAE=90°，故OA=

，作AF⟂OB于点F，得AF=2，故S△AOB=3

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方法三：手拉手构造相似2

以BO为底边，开发一款物联网软件价格是多少作等腰△OBG，使∠BGO=120°，连接AG，同理得△BAG~△BCO，AG=

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,而∠AOG=90°得AO=

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，作AH⟂OB，得AH=2，故S△AOB=3

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方法四：手拉手构造相似3

在OB为腰作等腰△BOI，使∠BOI=120°.连接CI，易得OBA=IBC，OB：BI=AB：BC=1：

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，得△BOA~△BIC，得∠BIC=∠BOA=60°得CIO=90°，故CI=4，得AO=

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，作AM⟂OB，得AM=2，故S△AOB=3

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点评：题目的核心方法就是构造手拉手来解决问题，要么是全等，要么是相似，点A、B、C三点都有可能成为那一只“手”，思维不能限定在点A.

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