2024杨浦初三一模部分题型解析

发布日期：2024-12-21 12:13 点击次数：180

ONE

填空题分析

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2024杨浦一模17题解法分析

2024杨浦一模17题主要考察了相似三角形的存在性的分类讨论，解三角形，和构造基本图形，通过线段间的比例关系求线段的长度。

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解法分析：根据△ABC和△BAD相似，且满足BD<AB，则此时BD和BC是对应的，AC和AB是对应的，进而求出BD的长度。通过过点C作AB的垂线，构造BD-CP-X型基本图形。先通过解△ACP，得到CP和AP的长度，再利用CP:BD=EP:BE，求出EP的长。

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2024杨浦一模18题解法分析

2024杨浦一模18题主要考察了菱形背景下与图形旋转，借助解三角形求线段长度的问题。

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解法分析：根据题意做出旋转后的图形，利用∠CEH=∠BAE以及∠B的三角比，通过过点H作BC的垂线，借助解三角形求得线段的长度，进而求得比值。

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TWO

解答题分析

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2024杨浦一模22题解法分析

2024杨浦一模22题主要考察了与方位角相关的解三角形的应用问题。

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解法分析：根据如下图所示进行分析：

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2024杨浦一模23题解法分析

2024杨浦一模23题主要考察了等腰梯形背景下与相似三角形证明、比例线段证明相关的问题。

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解法分析：本题的解题过程如下图所示，解决的关键在于发现图中的两组相似三角形。

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THREE

函数综合题分析

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2024杨浦一模24题解法分析

2024杨浦一模24题主要考察了二次函数背景下与求解析式，以及特殊角、平移背景下与求线段长度相关的问题。

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解法分析：本题的第1问可以通过设出点A和点B的坐标，借助距离公式和对称性求出与x轴的交点坐标，再代入解析式，利用待定系数法求a的值。

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解法分析：本题的第2问可根据∠PAC=∠B=45°，得到△ACP与△ACB相似，从而借助相似三角形对应边成比例，借助相似后得到的等积式，求得CP长度。对于点P的坐标可以借助距离公式求解，但是利用∠OCB=45°，通过做高法求解会显得更简单些。

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解法分析：本题的第3问难度较大，tan∠FEP=1/2是解题的关键。首先根据题意画出平移后的点E，则DE//OB。观察到tan∠BOP=1/2，从而延长AP与ED交于点Q，则tanQ=1/2，物联网软件开发公司继而通过解△EQF和△EFP，得到DE的长度，继而确定平移的距离，从而确定平移后的解析式。(民办交华中学陈松林老师提供)本题对于方法的选择和重要，不然计算过程将相当繁琐。

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FOUR

几何综合题分析

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2024杨浦一模25题解法分析

2024杨浦一模25题延续了杨浦区一模一贯的特色：解三角形。相较于2023杨浦一模25题而言，这次的难度降低了不少。本题是正方形背景下与求线段的比值，等腰三角形存在性背景下求某个角的正切值相关的问题。

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解法分析：本题的第1问与2021年杨浦一模25题的解法相仿，通过设∠BAE=x，利用其中的等腰三角形，结合三角形内角和的性质，可以求出∠AED的度数。

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解法分析：本题的第2问是CE⊥BF的特殊背景，此时可知PE平分∠BEC，利用“角平分线分线段成比例定理”可得BE:CE=BP:CP，因此如何求BE:CE成为问题的关键，观察到△ABE为等腰三角形，过点A作BE垂线，继而构造与∠CBF相等的角。构造全等三角形，得到BE:CE=2。

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解法分析：本题的第3问是等腰三角形的存在性问题，需要分类讨论。当CE=CF时，通过角的数量关系计算，可以发现A、E、C三点共线，此时可以发现△DPC和△BFC全等，得到∠FBC=22.5°，从而求解。

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当CE=EF时，通过角的数量关系计算，可以发现△BCE为直角三角形。可以通过三角形相似求得CF:BC的值，也可以通过计算得∠CBF=15°进行计算。

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这道压轴题的整个过程主要围绕着解三角形展开。对于教材中未提及的定理需要进行证明，对于特殊角三角比的应用需要辅助三角形进行计算。

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2024杨浦初三一模部分题型解析

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