序论 物联网软件开发公司
家里有小学生的家长，一建都很熟悉“口算纸”，也即是一页页的习题纸上头写满了口算题。我们小时候，口算纸还只是凤毛菱角地穿插在训导历程中，如今还是是小学低年纪的功课标配了。
自从旧年肉丸上了小学，我就运转对“口算纸”的有用性进行念念考。这个小学低年纪的功课主力选手，究竟是数学学渣的救星，如故畴昔孩子挥之不去的恶梦？
一排眼，本年饭团也上小学了，很红运地际遇了一个慈祥聪慧的班主任。班主任发现我是数学老师之后，就趣味地向我磋议，如何看待口算纸？这个问题尽头好，可惜之前从来没罕有学淳厚主动问过我。
我决定写一篇著作，梳理一下口算纸的强横。也谨以此著作，祝淳厚们教师节安逸！
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一、口算纸的强横
1. 口算纸比拟适当数学才智逾期的孩子，然而会伤害孩子对数学的慈祥；
2. 口算纸应该被用来测试孩子的数学水平，而不是用来纯熟普及数学才智；
3. 要是一定要用口算纸来学习数学，应该尽量慢下来，给孩子更多时候念念考和探索；
4. 口算纸最进攻的上风是省大东谈主；
二、如何纠正口算纸
1. 要是用口算纸来学习数学，应该给孩子留住豪阔的口子去“偷懒”；
2. 应该相易使用口算纸并匡助孩子找到和记取一些端正；
3. 不错纠正口算纸的神志，遐想更多道理的活动来测试孩子的水平；
三、口算纸的最好替代品
1. 成年东谈主与孩子进行的数学对话最能提高孩子的数学水平；
2. 桌游等多样游戏长短常盼望的数学学惯用具；
3. 让孩子更多参与到生涯中的确使用数学的场景，学习着力最高。
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谁适当用口算纸？
对于不心爱数学，或者数学才智很逾期的孩子来说，口算纸是一件必不可少的利器。不管你多笨，不管你对数学多恨，惟有勉力咬牙一遍随地刷口算纸，至少不错保证你在畴昔的东谈主生中领有最基本的野心才智。这一丝如故很进攻的。而在多样完结这一丝的才智中，口算纸是最获胜，最省钱，最省淳厚的。
对于那些尽头心爱数学，资质轶群的数学“牛娃”来说，口算纸是地谈徒然时候，然而接洽也不太大。愤慨归愤慨，对数学好的孩子来说，口算纸作念起来如故很快的，不费什么力气，而且有时会成绩碾压同龄东谈主的乐趣。
但问题是，对于弘大“普娃”来说，孩子畴昔到底是否心爱数学，现时还说不好呢。孩子畴昔数学水平是高是低，还有待分晓呢。这时候，使用口算纸的瑕疵就会突显出来了，以致隐私了它教师野心才智的优点。它会浮浅获胜地告诉孩子：你不心爱数学，你不擅长数学，你细目愤慨以致局促数学。
为什么会这样？其实，愤慨口算纸并不是愤慨数学。愤慨口算纸的本色是愤慨检会，尤其是你不行拖拉碾压别东谈主的检会。
口算纸是作念什么用的？
我们学习学问的历程，粗陋不错手脚是这三件事情的成列组合：斗争、纯熟、侦探。
对一个学问的第一次亲密斗争，我们最大的方针应该是匡助孩子普及兴致，调治内驱力。有的淳厚可能会给孩子讲故事，有的淳厚可能玩游戏。寰球八仙过海输攻墨守，都拿出我方最擅长的才智来指引孩子，意见即是让孩子第一次斗争学问的时候，约略心爱上这个学问。这肖似于我们第一次品味不异食品，食品进口的那一刻，最好是厚味的，以致回味无限的，这样我们就会握住想要链接吃这个食品。
对一个学问的纯熟，我们最但愿的是循序渐进，豪阔慢、豪阔发散。盼望情况下，每一个例题，每一个功课，孩子们最好都能作念到情感减轻，念念维发散，细嚼慢咽，斗胆探索，以致激励研究，念念维碰撞。这就像我们把食品吃进嘴里之后，体魄逐渐消化食品的历程。此时“量”不是关节，“质”才是关节。优质的食材，配上充分的消化，才能给我们提供最好的养分。我合计这里不错参考一下推行得比拟好的蒙特梭利理念的栽植实践，其中每个孩子在教室里精炼走动，精炼挑选我方心爱的数学教具进行探索式的玩耍。
蒙特梭利教室里精炼走动、开脱探索的孩子们
终末，对一个学问的侦探，我们的意见是获取一个简明快速的响应，搞明晰实践水和缓学问裂缝。我们为什么需要这个响应？虽然是为了养息纯熟，然后回来纯熟的部分，等练好了再侦探，获取响应再纯熟，如斯往复。这就像消化结束食品之后，我们排便的时候，细目是越爽脆越好，然后不雅察一下排出来的颜料和质量，从而判断食品是否得当、消化是否健康。
斗争、纯熟、侦探这三件事中，口算纸毫无疑问是一个侦探用具，而且是浮浅有用的侦探用具。然而厄运的是，现时许多东谈主把口算纸获胜当成了练惯用具，这时候问题就出现了：对于还莫得掌捏运算的学生来说，口算纸细目是一个负面响应。而获取了负面响应如何办？纯熟的才智竟然是链接进行口算纸，链接获取负面响应！如斯以往，对数学的厌恶就树大根深了。
作为练惯用具的口算纸
即使万不得已的情况下，非得要把口算纸作为练惯用具，许多东谈主也不知谈如何正确使用它，这是因为他们并不解白什么样的纯熟是有用的。
请遐想以下三个场景
孩子看一个题目，想也不想就获胜写出了正确谜底。
——这证据孩子早就懂了，这谈题莫得给他带来任何才智上的普及。作念这谈题不错说是都备徒然了孩子的时候。
孩子看一个题目，自知毫无但愿，把笔一扔，运转赋闲怠工。或者干脆运转凭嗅觉瞎蒙，敷衍乱写一个数。
——孩子作念完也没懂，作念这谈题如故徒然了孩子的时候。
孩子看一个题目，先是眉头一皱，然后念念索一小会儿，终末写出一个（可能纵情的）谜底。
——这真的太棒了！真实的学习和当先就在这一历程中发生了。想要学习当先，最有用的不即是这种“卡在我才智领域上”的题目吗？孩子可能懂了，也可能没懂透，经过他的念念考和作念题，获取了有用的磨真金不怕火和响应，这样才不算是徒然时候。而且，这种细嚼慢咽的念念考历程，恰是大东谈主们日思夜想的“培养专注力”。
要是我们把口算纸作为一种练惯用具，那么孩子纯熟时，是以上的哪种现象呢？我发现很厚情况下孩子都是前两种现象。或者说，大东谈主想要迫使孩子达成第一种现象，而许多孩子落入了第二种现象。当孩子展现出第三种（其实最盼望的）现象时，大东谈主往往来会发性情：“你如何这样慢？这样浮浅的题都徒然这样万古候？”孩子反而受到一万点神志伤害，愈加怯生生和厌恶数学。
那么，要是我们想要促进真实的学习，当务之急即是千万不要追求速率。孩子越是逐渐念念考，我们越应该喜不自禁。要是孩子作念口算纸又对又快，那应该尽快普及难度或者住手使用口算纸；而孩子严重拖延的时候，我们则要念念考这些题的难度是否卓越了孩子的瓦解领域，此时也许裁汰难度才能促进他们的学习。
口算纸的必要性
以上我对口算纸进行了诸多月旦，那么是不是寰球就都备不应该使用口算纸呢？也不尽然。
起头，刚才我提到了口算纸是一种优秀的侦探用具，它不错被用来测试孩子当下的真实水平，为栽植者提供贵重的响应，用以了解孩子需要如何样的匡助。虽然，要是作为一种侦探用具，那它的使用频率应该降到最低，比如一两个月用一次。
不外，对于莫得其他更好的训导才智或栽植资源的淳厚来说，口算纸可能是他们惟一约略依赖的训导伙伴。毕竟，要是莫得更好的替代品，又不让孩子进行任何纯熟，那孩子的野心水平就无法获取普及。是以，口算纸还不错算是一种“保底”的才智。
终末，从弘大公立学校的实践情况启航，一线的教师往往濒临着几十个、上百个学生，更别提多样阻遏的行政任务，训导的时候和元气心灵都严重不及。在这种条目下，口算纸还有一个最大的公道，即是省淳厚。它传统悠久，操作便捷，让孩子顿然集体赋闲，让大东谈主求得一刻空闲。而且至少它真的能让孩子（嚼齿穿龈地）掌捏基本野心才智呀。我们的淳厚这样忙活，省一省淳厚是应该的。
中小学教师群体的劳动疲困和过劳问题远超其他行业
鉴于我刚刚提到的多样不得已的情况，要黑白要用口算纸作为练惯用具的话，我斗胆提议一些对现每每见口算纸的纠正念念路，以供栽植者参考。
留住偷懒的口子
口算纸有一个进攻特性，即是它摒除了生涯情景，地谈是数字。总体来说，这是一个症结，这使得口算纸对于低年纪孩子来说枯竭搬动性。但换个角度来看，我们也不错期骗这种特性，把它造成一种优点——我们不错去遐想口算纸的内容，使得孩子不错关注到数字之间的端正。遐想这样的口算纯熟：
进行这个口算纯熟的时候，孩子很可能作念了前边几个，就运转“偷懒”。当孩子发现前边几个的谜底是 6，7，8 之后，可能就不算了，获胜按步骤一直写下去了！
有的栽植者看到这个风光，就会尴尬疾首，大发雷霆：这样不崇拜，如何能学到真东西？
但你别说，即是这种“偷懒”，碰劲匡助孩子学到了真东西。当孩子运转对口算纸进行“偷懒”，物联网软件开发价格他们就还是成长为数学家了。
数学家的责任是作念什么的呢？数学家的责任即是发现端正，讲解端正，从而不错释怀斗胆地偷懒呀！这个寰宇上，莫得比“偷懒”愈加数学的事情了。要是一个孩子竟然无师自通，能在口算纸上头偷懒，他还是半只脚置身了数学殿堂的大门。这恰是我们作为数学淳厚应该要追求的方针。
从这个念念路启航，我有这样一个建议，即是我们应该有益留住“偷懒”的口子，从而带领学生学习的确的数学。想要让一年纪学生体验加法交换律？望望这个口算纸：
再比喻说，遐想底下这样的口算纯熟：
你能感受到背后传递的数学端正吗？通过这样的口算纸，孩子成为了的确的小一丝学家，成为了我方找到的数学端正的主东谈主，大大方方偷懒，欢天喜地念念考。
少随即、多相易、找端正
许多时候我们会看到孩子的口算纸，上头都是随即吹法螺貌的题目。有些东谈主认为这样的口算纸才有价值，才能测出孩子真实的水平。要是口算纸的意见是为了测试，那虽然莫得问题。然而，要是把口算纸当作日常的纯熟，而不是以侦探为意见，那么这种作念法就不建筑了，以致不错说很非常。
团结张口算纸是不错相易使用的，这样作念有几个公道：
孩子会领会地看到我方的普及；
孩子立即体验了我方学的东西有用；
加强熟悉进程。
虽然，我们不行过分相易，相易多了就回到我们刚才研究的第一种情况，单纯让孩子追求野心速率是一种徒然时候。至于我们应该相易若干次，相易什么内容，就需要弘大栽植者自行琢磨体悟了。
1.【阵容】阿根廷教练组对于上场淘汰赛常规时间被厄瓜多尔逼平感到不满，球队进攻端的表现相当低效。 在赛前的训练中，阿根廷已经开始对阵容进行调整，预计本场比赛劳塔罗和冈萨雷斯会进入替补，老将迪马利亚和阿尔瓦雷斯将进入首发！
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我这里举一种可能的念念路：通过一定量的相易，匡助孩子记取一些有端正的野心，这样当孩子际遇其他野心的时候，不错从记取的野心赶走启航，通过微调获取谜底。
比如说，一种不错让孩子记取的运算是“我方加我方”：
这种口算纯熟要是相易几遍，那么孩子在进行其他野心的时候，可搬动性特别强。比如 7+9，很容易就不错手脚是 8+8，从而立即获取谜底。而这种搬动，也不错字据配套的其它口算纸进行带领和加强，比如：
等这一套熟练了之后，还不错换一套，比如很流行的凑十法：
还有一种特别值得记取的野心是等差数列：
再 +5=?
这同期也给后续的乘法学习打下了基础。
在这个历程中，孩子巧合会按照你的带领往下走，而是可能我方通古博今，摸索非常葩的偷懒才智。然而无所谓，解法越多，越辞让易糟塌。而且任何孩子的探索，都是切实的数学成长。再说了，加法这样基础的东西，多样仙葩才智本色上可能都是逻辑等价的。
神志纠正
以上的建议都是内容纠正，我们现时计整齐下神志纠正。作为练惯用具的时候，口算纸最好不要追求速率。孩子我方逐渐来是最好的。作为侦探用具的时候呢？我们至少也不错通过神志纠正，让这个历程安逸一丝。我这里浮浅提议几个可能的建议，寰球也不错阐明遐想，遐想出更多更道理的比赛或游戏，让孩子们把加法玩起来。
用口算纸侦探算数才智的纠正才智
一种浮浅的纠正才智是，给一张题目尽头多，谁也作念不完的口算纸，比赛放浪时候内谁正确野心的内容更多。
稍许复杂一丝的才智，还不错给小一又友们分组，每个小组内进行“戮力野心”，即是说每个东谈主要用上一个东谈主的野心赶走进行链接野心，然后再把赶走传递给下一个东谈主，望望谁会掉链子。
又或者我们不错在黑板上画一个怪兽，表明 100 滴血。小一又友们步骤上来，恢复随即抽到的口算题，要是野心正确，则怪兽掉谜底对应的血。要是小一又友们减法还不行，那么掉血部分不错由淳厚代替野心，这亦然一个尽头好的展示减法在生涯中应用的场景，孩子不雅察成年东谈主在生涯中使用加减法，比他们我方作念许多口算纸都要强。在这个游戏里，孩子抽到越难的加法题，怪兽掉的血就越多，付出和成绩成正比，对他们亦然一个很好的激励。
要是无谓口算纸的话，如何普及孩子的数学才智呢？
对于孩子的加法学习，寰球不错先参考我两年前写的著作，交融加法到底是在作念什么；再望望接下来的那篇著作，真切了解孩子学习加法的几个阶段，以及每个阶段不错罗致什么样的操作才智，撑持孩子的加法学习。
对于没时候记忆旧文的读者，以下我录取几个要点，浮浅给寰球讲一讲。
1. 数学对话
实践上，对于孩子小学低年纪的数学才智，这几年栽植学界有一个特别热点的发现：孩子小时候，成年东谈主跟孩子日常对话中出现的“数学对话”（number talk）的频率，和孩子在小学时的数学成绩是正接洽的。也即是说，大东谈主和孩子聊的数字和数学越多，孩子数学成绩越好。
什么是数学对话呢？即是这样的对话：
“女儿你看，阿谁汽车的车招牌竟然是 1234，比咱家的车招牌 1243 就小 9 个数，太巧了。”
“孩子，爸爸减肥的任务就靠你了，你谨记督促我测量体重，我们一齐望望我每周能减几斤。”“嘿嘿，上周 80kg，今天 77kg，减了三公斤！那即是整整六斤啊。”“啊呀，上周 77kg，今天 78kg 了，如何反而重了一公斤？”
“我们班今天有三个小一又友没来上学，他们的早饭、午饭、晚饭都给剩下了，是以这里有九份剩饭。”
有的大东谈主，民俗于把这些数学藏在心中，而获胜讲明赶走。比如说“这猪肉加价了”而不说“这猪肉涨了十块钱一斤”。要是家长或者淳厚约略专诚志养息的话，不错尽量让我方脑子透明一些，把我方念念考的数学历程尽可能跟孩子说出来，只是这样就会产生巨大的效果了。
2. 桌游
桌游内部遮挡的数学太多了，不管如何玩都会起到很好的纯熟效果。我认为要是小学数学课内一半的时候都拿来给孩子们玩桌游，这些孩子在数学测试上的成绩不会低于同龄东谈主，但他们对数学的交融则会远远卓越同龄东谈主。
我家里饭团最心爱玩安逸小恐龙（Happy little dinosaur），肉丸最心爱玩瑰丽坚持（Splendor）， 爸爸最心爱玩 Set，姆妈什么都心爱玩。即使是最浮浅的小恐龙这样的蛇和梯子游戏，惟有每个格子都标记数字，那么扔骰子往前走路，不即是加法的历程吗？而在瑰丽坚持这样的浮浅政策游戏里，同期接头多种坚持的数目，等于是在纯熟数组加减法。像 Set 这样六岁孩子都不错玩得很好的游戏，则是在作念三元域上的几何。
至于多样游戏中的政策和概率，实践上长短常高等的数学了，许多以致超出了高中数学的鸿沟。而孩子通过参与游戏，还是不错亲自体验到这些文明的数学风光了。硬核家庭以致不错接头 D&D，减袭击加伤害的技术到底值不值呢？这是个二次弧线求及其呀。
3. 实践应用
大多半学问最快的掌捏才智，即是获胜拿来用。比喻说，如何让孩子们快速学会拼音？我想，惟有给每个孩子发一个只能用拼音打字发短信的手机。上课时不许语言，然而允许他们悄悄互相发信息聊天。很快，系数孩子就都造成拼音群众了。
寰球开动脑筋，生涯中处处都是使用数学的方位。惟有大东谈主允许，孩子很快能在各个场景中熟练使用数学。为什么说惟有大东谈主允许呢？因为我们现时的孩子，“活”得太少，“学”得太多，大东谈主往往把生涯的方方面面都给包圆了，孩子不是在上课、即是在上课的路上，能的确用数学的方位太少了。
我这里敷衍写几个，寰球也不错参考我们公号著作内部的多样才智。
让孩子买东西。要是大东谈主平时去超市买菜，不错把今日的购物清单和预算交给孩子，让他去挑选、比价、野心如安在预算内买到想要的菜。更小的孩子不错简约单的不异、两样东西买起。
给孩子一个 ipad，每天让他玩玩游戏。比如让他打植物大战僵尸，很快他就能熟练掌捏 25 倍数的加减法，因为一个太阳赚 25，系数植物的价钱也都是 25 的倍数。还有之前风靡一时的游戏 2048，玩一玩很快就能把 2 的幂的加法熟练掌捏。跟桌游不异的道理，ipad 上头的游戏宽绰，蕴含的数学难以尽述，只能惜孩子们能用来玩游戏的时候实在太少了。
让孩子考家长。给孩子一个白板和马克笔，平时没事就让孩子在白板上出题考家长。家长恢复结束之后，孩子要判阅而且打分。
回来主题，我们今天研究了口算纸的强横，以及一些纠正和替代念念路。
口算纸最有用的方位在于它是一个出色的测评用具，用来侦探学习效果长短常快捷、便捷、有用的。
当它被动用于学习和纯熟的意见时，栽植者应该让孩子有充分的时候去自主探索和尝试，多给孩子留住“偷懒”的口子以匡助他们交融的确的数学，进行适合的相易以促进孩子的真实学习，并实时养息成得当孩子的难度，尽量少徒然孩子的时候。
虽然，当条目允许的时候，我们荧惑减少口算纸的使用。有的东谈主会遴聘花钱费元气心灵费大东谈主，从而省孩子。有的东谈主会遴聘省钱省元气心灵省大东谈主，因此费孩子。口算纸毫无疑问是后者。
最终，是否要遴礼聘口算纸来普及孩子的数学才智，如何遴聘都莫得对错。每个家庭和每个班级都有各自的布景和情况，每个东谈主都有权益遴聘最适当我方的才智。
裁剪、排版：邱天
题图：Serena
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