联系我们 小乐数学科普：第9个谢忱金数被发现：科学家责罚数学中恒久存在的问题
发布日期：2024-08-05 12:59 点击次数：199
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德国帕德博恩大学和荷语区鲁汶大学（KU Leuven）的科学家用一个42位的数字创造了历史，用所谓的第九个谢忱金数解开了几十年的数学之谜。
作家：帕德博恩大学（Paderborn大学） 2023-6-26
译者：zzllrr小乐（数学科普微信公众号）2023-6-28
凡哥双色球第2024079期红球奖号分析：
红球冷码统计：双色球第2024078期开出红球奖号分别为：05、09、14、21、22、26，在最近300期开奖中，各号码出现之后其下期出现最少的5个红球分别为：
自1991年以来，寰宇各地的人人一直在寻找这个数值。帕德博恩的科学家们在位于那边的Noctua超等揣测机的匡助下得出了真确的数列。辩论为止将于9月在挪威举行的布尔函数过甚应用外洋计议会（BFA，Boolean Functions and their Applications）上公布。
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始于Lennart Van Hirtum（上图）的硕士论文花式（其时他是荷语区鲁汶大学的揣测机科学学生，当今是帕德博恩大学的辩论助理），依然获取了浩瀚的成效。科学家们加入了一个了得的团体。该数列的早期数字是由数学家理查德·谢忱金（Richard Dedekind）在1897年界说问题时我方发现的，自后由兰说念夫·丘奇（Randolph Church）和摩根·沃德（Morgan Ward）等早期揣测机科学行家发现。“32年来，D(9)的揣测是一个公开的挑战，是否有可能揣测出这个数字是值得怀疑的，”Van Hirtum说。
谢忱金数列中的前一个数字，即第8个谢忱金数，是在1991年使用其时最强劲的超等揣测机Cray 2发现的。“因此，咱们似乎不错思象，当今应该不错在大型超等揣测机上揣测第 9 个数字，”Van Hirtum 说，描写了这个自利自为的项策画动机，他当先与他在荷语区鲁汶大学的硕士论文导师共同实践。
沙粒、外洋象棋和超等揣测机
谢忱金数的主要主题是所谓的单调布尔函数（monotone Boolean functions）。Van Hirtum讲解说：“基本上，你不错将二维、三维和无穷维的单调布尔函数视为具有n维立方体的游戏。在一个角上均衡立方体，然后将剩余的每个角着色为白色或红色。惟有一条礼貌：切勿在红色角上方摈弃白角。这创造了一种垂直的红白相交。
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该图泄露了0、1、2和3维的整个可能截面。不错制作的这些彩色2维、3维、n维截面的数目被界说为谢忱金数（Dedekind数）。
“游戏的策画是揣测有些许不同的切割。它们的数目便是谢忱金数。即使看起来不像，但这些数字在这个进程中会很快变得浩瀚：第 8 个谢忱金数字依然有 23 位数字（56130437228687557907788）。
相对较大的数字 - 但无比容易揣测 - 数字是从对于外洋象棋游戏发明的神话中知说念的。“凭据这个神话，外洋象棋游戏的发明者只消求国王在棋盘的每个方格上提供几粒米手脚奖励：第一个方格一粒，第二个方格两粒，第三个方格四粒，接下来的每个方格上两倍。国王很现象志到这个条款是不能能竣事的，因为全寰宇齐不存在这样多大米。
“整个这个词棋盘上的米粒数将有20位数字 - 这是一个难以思象的数目，但仍然少于D(8)。当你意志到这些数目级时，很昭彰需要一种有用的揣测措施和一台颠倒快的揣测机来找到D(9)，”Van Hirtum说。
里程碑：年形成月
为了揣测D(9)，科学家们使用了硕士论文导师Patrick De Causmaecker确立的一种本领，称为P整个公式（P-coefficient formula）。它提供了一种揣测谢忱金数的措施，企业物联网软件开发定制不是通过计数，而是通过颠倒大的乞降。这使得 D(8) 在平时札记本电脑上只需八分钟即可解码。然而，“D(8)需要八分钟的东西形成了D(9)的数十万年。即使你有利使用大型超等揣测机来完成这项任务，完成揣测仍然需要好多年，”Van Hirtum指出。
主要问题是这个公式中的项数增长得颠倒快。“在咱们的案例中，通过欺诈公式中的对称性，咱们未必将项的数目减少到'只是’5.5x10¹⁸——数目浩瀚。比较之下，地球上的沙粒数目约为7.5x10¹⁸，这没什么好轻蔑的，因为对于当代超等揣测机来说，5.5x10¹⁸操作颠倒易于经管，”这位揣测机科学家说。
问题：在平时处理器上揣测这些项的速率很慢，何况使用 GPU 手脚目下许多 AI 应用措施最快的硬件加快器本领对于该算法来说成果不高。
责罚决策：使用高度专科化和并行的算术单位（即所谓的FPGA - Field Programmable Gate Array 现场可编程门阵列）的特定应用硬件。Van Hirtum为硬件加快器确立了开动原型，并动手寻找具有必要FPGA卡的超等揣测机。在这个进程中，他瞩目到了帕德博恩大学“帕德博恩并行揣测中心（PC2）”的Noctua 2揣测机，该揣测机领有寰宇上最强劲的FPGA系统之一。
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PC2崇拜东说念主Christian Plessl博士训诫讲解说：“当Lennart Van Hirtum和Patrick De Causmaeker与咱们联系时，咱们立即意志到咱们但愿支撑这个斗胆的革命贪图花式。用FPGA责罚艰难的组合问题是一个很有出息的应用限度，Noctua 2是人人为数未几的实验可行的超等揣测机之一。极高的可靠性和幽静性条款也对咱们的基础设施建议了挑战和考试。FPGA人人规划团队与Lennart密切联结，凭据咱们的环境蜕变和优化应用。
经过几年真实立，该措施在超等揣测机上运行了简短五个月。然后时期到了：8月9日，科学家们发现了第9个谢忱金数：286386577668298411128469151667598498812366。
至此，谢忱金数D(n)前几个（ 0 ≤ n ≤ 9）真确值已知为：
D(0)=2
D(1)=3
D(2)=6
D(3)=20
D(4)=168
D(5)=7581
D(6)=7828354
D(7)=2414682040998
D(8)=56130437228687557907788
D(9)=286386577668298411128469151667598498812366
（OEIS 中的序列 A000372 https://oeis.org/A000372）
如今，在谢忱金花式动手三年后，Van Hirtum正在帕德博恩并行揣测中心担任NHR辩论生院的辩论员，在他的博士学位中确立下一代硬件用具。NHR（national es hochleistungs rechnen 德国国度高性能揣测）辩论生院是NHR中心的集结辩论生院。他将于6月27日下昼2点在帕德博恩大学O2演讲厅与Patrick De Causmaecker沿途评释他的不凡成效。
参考府上：
https://www.uni-paderborn.de/en/event-item/9-dedekind-zahl-entdeckt-wissenschaftler-der-unis-paderborn-leuven-loesen-langbekanntes-problem-der-mathematik-1
https://phys.org/news/2023-06-ninth-dedekind-scientists-long-known-problem.html
https://oeis.org/A000372
https://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number
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