发布日期:2024-11-02 09:00 点击次数:53 |
四点共圆:若在兼并个平面内,有四个点在兼并个圆上,则称这四个点共圆,一般简称“四点共圆”.
一、模子1:定点定长共圆模子(圆的界说)若四个点到一个定点的距离非常,则这四个点共圆.如图,若OA=OB=OC=OD,则A,B,C,D四点在以点O为圆心、OA为半径的圆上.图片企业物联网软件开发
例1、如图,点O为线段BC的中点,点A、C、D到点O的距离非常,若∠ABC=40°,求∠ADC的度数.解:由题意获得OA=OB=OC=OD,作出圆O,如图所示,∴四边形ABCD为圆O的内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABC=40°,∴∠ADC=140°。例2、如图,四边形ABCD中,DA=DB=DC,∠BDC=72°,求∠BAC的度数.图片
解:如图,∵DA=DB=DC,图片
∴ A、B、C在以点D为圆心的圆上∴ ∠BAC=图片
∠BDC=36°.二、模子2:对角互补共圆模子若一个四边形的一组对角互补,则这个四边形的四个极点共圆.如图,在四边形ABCD中, 若∠A+∠C=180°(或∠B+∠D=180°)则A,B,C,D四点在兼并个圆上.图片
拓展:若一个四边形的外角便是它的内对角,则这个四边形的四个极点共圆.如图,在四边形ABCD中,∠CDE为外角,若∠B=∠CDE,则A,B,C,D四点在兼并个圆上.图片
例1、已知:如图,四边形ABCD中,AC瓜分∠BAD,∠B+∠D=180°.求证:BC=CD.图片
解:∵ ∠B+∠D=180°∴ A、B、C、D四点共圆。∵ AC瓜分∠BAD∴ ∠DAC=∠CAB∴ BC=CD三、定边对双直角共圆模子图片
1、定边对双直角模子(同侧型)若平面上A、B、C、D四点安静∠ABC=∠ACD=90°,则:A、B、C、D四点共圆,其中AD是直径.2、定边对双直角模子(同侧型)若平面上A、B、C、D四点安静∠ABC=∠ADC=90°,则:A、B、C、D四点共圆,其中AD是直径.例1、如图,四边形ABCD中,AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥BD于点D,物联网软件开发价格若BD=2,CD=图片
,求线段AB的长.图片
解:∵ ∠ACB=90°,AD⊥BD∴ A、B、D、C四点共圆,且AB为直径作CF⊥CD,交AD于点F,AD与CB交于点E,如图所示图片
∵ ∠ABC=45°∴ ∠ADC=45°,△CFD是等腰直角三角形∴ FD=图片
CD=8∵ CD⊥CF∴ CF=CD∵ ∠CAF=∠CBD,AC=BC∴ △AFC≌△CBD∴ AF=BD=2∴ AD=AF+FD=2+8=10∴ AB=图片
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例2、如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC上极少,连结AD。作BE⊥AD延迟线与点E,连结CE,求证:∠AEC=45°.图片
软件开发解说:∵ 等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°∴ AC=BC,∠ABC=∠CAB=45°∵ BE⊥AD,∴ ∠AEB=90°∵ ∠AEB=∠ACB∴ A、B、E、C四点共圆∴ ∠AEC=∠ABC=45°.四、模子4:定弦定角共圆模子若两个点在一条线段的同旁,况且和这条线段的两头连线所夹的角非常,那么这两个点和这条线段的两个端点共圆。如图,点A,D在线段BC的同侧,若∠A=∠D,则A,B,C,D四点在兼并个圆上.图片
例1、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,点D在线段BC上,四边形ADEF是正方形,连结FC,求证:FC⊥BC.图片
解说:如图,连结DF图片
∵ 四边形ADEF是正方形∴ ∠AFD=45°∵ △ABC是等腰直角三角形∴ ∠ACB=45°∴ ∠AFD=∠ACB∴ A、D、C、F四点共圆∵ ∠FAD=90°,∠FAD+∠DCF=180°∴ ∠FCD=90∴ FC⊥BC.例2、如图,在Rt△ABC中,∠BAD=90°,∠ABC=40°,将△ABC绕A点顺时针旋转获得△ADE,使D点落在BC边上.(1)求∠BAD的度数;(2)求证:A、D、B、E四点共圆.图片
解:(1)∵ Rt△ABC中,∠BAD=90°,∠ABC=40°∴ ∠C=50°∵ 将△ABC绕A点顺时针旋转获得△ADE,使D点落在BC边上∴ AD=AC∴ ∠ADC=∠C=50°∴ ∠ADC=∠ABC+∠BAD=50°∴ ∠BAD=50°-40°=10°.解说:(2)∵ 将△ABC绕A点顺时针旋转获得△ADE∴ ∠AED=∠ABC∴ A、D、B、E四点共圆. 本站仅提供存储就业,所有本色均由用户发布,如发现存害或侵权本色,请点击举报。