又是一道经常出现的极难的几何题，一次讲明白通用方法！
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在△ABC中，∠A=80°,∠C=20°,且满足AB=CD，求∠CBD=_______
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方法一：以AC为边作正△ACE，连接BE，易知AC=AE=CB，故A、B、E三点在以C为圆心的圆上，故∠BAE=
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∠BCE=20°，又AB=CD，得△ABE≌△CDB，可得∠BDC=∠ABE=150°，故∠CBD=10°图片
方法二：以BC为边作正△BCF，连接DF,易知∠DCF=80°,CF=CB,故ABC≌△CDF，得FB=FD，而∠BFD=40°得∠DBF=70°，故∠CBD=10°
方法三：以CD为边作正△CDG，连接BG、AG，CD=CG，AB=CD得AB=CG，∠BCG=∠CBA=80°，CB=BC，得ABC≌△GCB，得BG=AC，于是△BDC≌△BDG，故∠CBD=10°
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方法三：以CD为边作正△CDG，连接BG、AG，CD=CG，AB=CD得AB=CG，∠BCG=∠CBA=80°，CB=BC，得ABC≌△GCB，得BG=AC，于是△BDC≌△BDG，故∠CBD=10°
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方法四：在BD上取点G使BG=BA，则有CG=AD引入AGC的外接圆，圆心为M，连接AG、DG、AM、CM，易知∠BGA=∠BAG=50°，∠GAC=30°，故MCG为正三角形，同时∠AGC=130°得∠AMC=100°，∠AMG=40°，得∠MAG=70°，于是∠MAD=40°，物联网app开发CG=MG，得MG=AD，得△ADM≌△MAG，得AMDG为等腰梯形，于是∠ADG=40°，故∠CBD=10°
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方法五：过点C作CE⊥AB，同时在BC上取点H使HA=HC,HA交CE于点F，连接ED、BF，易知∠HAC=∠HCA=20°，故∠BAF=60°，故△ABF为等边三角形，BF=AB，而AB=CD，故BF=CD，又BC=CB，∠FBC=∠DCB=20°，故△CDB≌△BFC，故∠CBD=∠BCG=10°
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点评：以上方法同学们会发现一个比较通用的图形，那就是等边三角形、全等、对称、共圆等元素，在解决这类问题时，同学们要充分利用这些特殊角.此类问题是属于比较古老的角格点问题，感兴趣的同学可以持续关注20°、80°、80°角格点问题，时不时蹦出来，让人不胜其扰，两种方法解答8种方法解决一道三角形中的角格点经典问题，题型虽老，但仍有价值
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点评：以上两种方法都属于高中阶段的正弦定理与余弦定理，列式子还是比较顺畅，难度不大，真正的难度在于解决方程求角度.
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