在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一点
(1) 如图1，E是AB中点，tan∠BCE=
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CE=5,AD=3图片
,求线段BD的长度；(2)如图2，CA=CB，点F在线段AD上，将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，连接BG，交AC于点H，当∠CAD=2∠ABG时，猜想AF与CH的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，在(2)的条件下，点M在CF上，点N在CG上，FM=CN，连接NM，若CF=2
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，直接写出图片
MN+NG的最小值.图片
解：(1)BD=5
(1) 方法一：如下图左，在线段DC上取一点P使CP=CH，同时在DC延长线上取点Q使CQ=CH，易知△ACQ≌△BCH，△CFP≌△CGH，设∠ABG=α，则∠CAD=2α，∠BHC=45°+α，∠FPD=45°+α，得∠DFP=45°+α，故DP=DF；同时∠Q=∠DAQ=45°+α，故DA=DQ,由此可得AF=PQ，而PQ=CP+CQ=2CH，即有AF=2CH；
方法二：如下图右，核心方法类似，关键是通过全等和导角，开发一款物联网软件价格同学们可自行证明；
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点评：敏感的同学可能会立刻反应过来，此问考查的是绝配角，构造等腰三角形很关键；建议同学们刻意学习一下绝配角问题介绍及经典题分析，哈题经典，不是学霸真不要学！，方能有所感悟.
(1) 连接GF并取中点O，连接OM、ON，易知△OMF≌△ONC，得OM=ON，∠MON=90°，故MN=
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ON，由此图片
MN+GN=2ON+GN=2(ON+图片
GN),过点G作GV且∠CGV=30，过点N作NI⊥GV于点I，易知NI=图片
GN，故ON+图片
GN=ON+NI，明显当O、N、I共线时取最小值，即(图片
MN+GN)min=2OR在△OGR中，∠OGR=75°，sin75°=图片
OR=OGsin75°=图片
故(图片
MN+GN)min=图片
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点评：看懂不难，难的是如何想到，此问关键是FM=CN如何处理的问题，学会处理，那后续的转化就非常顺畅了.胡不归问题，多数同学是能看出来的，但是要真正转化才是核心.
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